Soal dan Solusi OSN SMA 2009

3 July 2009

Pembahasan Soal OSN 2009 SMA Propinsi

7. (Nilai 14) Perhatikan sistem seperti terlihat pada gambar. Bidang miring tidak dapat bergerak dan massa m1 cukup besar sehingga dapat bergerak turun. Tentukan percepatan massa m1!  Berapakah batas minimum besar massa  m1 agar dapat bergerak turun ? Catatan: Massa tali dan katrol diabaikan dan tidak ada gesekan antara massa m2 dengan bidang miring.

untitled

Konsep: Gerak Mekanika, Inersia, Bidang miring, Daya, GLBB

Pembahasan:

Pada massa m1 berlaku hubungan: m1g T1 = m1a1

Pada massa m2 berlaku hubungan: T2 –m2g sin θ = m2a2

Karena tali dan katrol tidak bermassa, berlaku hubungan:

T1 = 2T2

Dari hubungan bahwa jika balok m2 naik sejauh x pada bidang miring,

maka massa m1 turun sejauh x sehingga diperoleh hubungan:

a1 = 1/2 a2
untitled

Dengan menyelesaikan keempat persamaan di atas, didapat:

a1 = g[m1 – 2m2sinθ]/[m1+4m2]

Batas minimum besar massa m1 agar m1 dapat bergerak turun saat a1 = 0, sehingga

m1 = 2 m2 sin θ

Advertisements

Soal dan Solusi OSN SMA 2009

3 July 2009

Pembahasan Soal OSN 2009 SMA Propinsi

3. (Nilai 12) Sebuah yoyo dengan massa m, jari-jari dalam r dan jari-jari luar R diletakkan di atas sebuah bidang miring dengan sudut kemiringan θ. Momen inersia yoyo terhadap pusat massanya adalah ½mR2. Di ujung atas terdapat sebuah motor yang akan digunakan untuk menggulung benang dari yoyo.  Bidang miring licin dan posisi motor diatur sedemikan rupa sehingga benang sejajar dengan bidang miring (lihat gambar). Mula-mula semua sistem dijaga diam. Saat yoyo dilepas, motor mulai bekerja dengan kecepatan putar diatur sedemikian rupa sehingga pusat massa yoyo tidak mengalami perubahan posisi. Tentukan berapa besar daya motor sebagai fungsi waktu agar dapat memberikan keadaan ini. Catatan : Anggap benang yang tergulung pada yoyo sangat panjang dan  abaikan massa benang.

untitled

Konsep: Gerak Mekanika, Inersia, Bidang miring, Daya, GLBB
Pembahasan:

Pertama hitung besarnya tegangan tali yang dibutuhkan agar pusat massa yoyo diam di tempat.

Pada keadaan ini, terjadi kesetimbangan antara tegangan tali dan komponen gaya berat yoyo dalam arah bidang miring, yaitu: T = mgsinθ

Percepatan sudut (α) yoyo diberikan oleh

α = Tr / I = 2 mgsinθ / (mR2) = 2gsinθ/R2

Karena percepatan sudut ini konstan, maka kecepatan sudut (ω) diberikan adalah:

ω=αt = 2gtrsinθ / R2

Kecepatan penambahan panjang tali (v) adalah:

v =ωr =2gtr2sinθ / R2

Sehingga daya yang dikerjakan oleh motor (P) sebagai fungsi waktu menjadi:

P = Tv = 2mg2r2tsin2θ / R2


Soal dan Solusi OSN SMA 2009

3 July 2009

Pembahasan Soal OSN 2009 SMA Propinsi

2. (Nilai 12) Sebuah karet ringan (massa dapat diabaikan) digantungkan pada langit-langit. Panjang karet dalam keadaan tidak tegang adalah l0. Jika karet ditarik, maka karet dapat dianggap seperti pegas (yang memenuhi hukum Hooke). Karet tidak  memberikan gaya pulih  ketika panjangnya lebih kecil dari l0.  Sebuah massa A digantung pada karet ini sehingga panjang karet (dalam keadaan setimbang) berubah menjadi l1. Kemudian massa A ditarik ke bawah sampai panjang karet menjadi l2. Berapakah panjang l2 agar saat massa A dilepas (dari keadaan diam), dapat persis menyentuh langit-langit ? Nyatakan jawaban anda dalam l0 dan l1.

untitledKonsep: Pegas, Energi
Pembahasan:

Hubungan massa m, gravitasi g, konstanta pegas k dengan panjang tali mula-mula l0 dan panjang tali dalam keadaan setimbang l1 diberikan oleh persamaan kesetimbangan gaya (ingat hukum Hooke dalam pegas berlaku ketika tali ditarik, tetapi tidak berlaku ketika tali di“tekan“).

Sehingga:

mg = k (l1 – l0)                                             (1)

Hubungan gerak dari panjang l2 sampai ke langit-langit diberikan oleh hubungan kekekalan Energi:

1/2 (l2-lo)2 = mgl2 (2)

Dengan memasukkan hubungan k dari persamaan (1), didapat

[mg(l2-lo)2 / 2(l1-lo)] = mgl2

Sederhanakan, didapat: l22 – 2l1l2 + lo = 0

Selesaikan persamaan kuadrat ini, didapat l2 = l1 ±√(l12-lo2)

Solusi l2 harus bernilai positif (agar l2 > l1): l2 = l1 +√(l12-lo2)


Pembahasan Soal OSN SMA 2009

2 July 2009

Pembahasan Soal OSN 2009 SMA Propinsi

1     (Nilai 15) Sebuah bola pada ketinggian h dari permukaan lantai, ditembakkan secara horizontal dengan kecepatan v0. Bola mengenai lantai dan memantul kembali. Proses tumbukan tersebut berlangsung elastik sebagian dengan koefisien restitusi e. Bola akan terus memantul berkali-kali sampai akhirnya tidak dapat memantul lagi.  Tentukan kapan (T) ini terjadi. Berapakah jarak horizontal L, yang ditempuh bola sampai keadaan ini? Catatan : Percepatan gravitasi bumi adalah g. Anggap bola merupakan massa titik,  gesekan udara dan gesekan dengan lantai diabaikan.

untitledKonsep: Tumbukan (momentum), GLBB
Pembahasan:
Gerak benda di antara tumbukan adalah gerak parabola.

untitled

Posisi awal benda adalah titik A, posisi tumbukan pertama kali dititik B, tumbukan kedua kalinya dititik C, dan seterusnya.

Persamaan gerak A ke B arah vertikal: yAB = h – gt2AB. (yAB=0 ketika benda di tanah); Persamaan gerak A ke B arah horizontal: xAB = v0tAB;

tAB, xAB dan yAB adalah waktu, jarak dalam arah x dan jarak dalam arah y tempuh benda dihitung dari titik A.

Waktu dari A ke B diberikan oleh TAB = √(2h/g);
dan jarak horizontal A ke B adalah XAB = v0TAB = v0√(2h/g);

Kecepatan vertikal sesaat sebelum tumbukan di B adalah v B, y = −g TAB = -√(2gh)

Kecepatan vertikal persis setelah tumbukan di B adalah v’B, y = −e vB, y = e√(2gh)

Persamaan gerak B ke C arah vertikal: yBC = (v’B,ytBC) – 1/2 (gt2BC);

Persamaan gerak B ke C arah horizontal: xBC = v0tBC;

tBC, xBC dan yBC adalah waktu, jarak dalam arah x dan y yang ditempuh benda dari titik B.

Waktu dari B ke C diberikan oleh TBC = (2v’B,y)/ g = 2e√(2h/g)
dan jarak horizontal B ke C adalah XBC = v0TBC = 2ev0√(2h/g)

Kecepatan vertikal persis sebelum tumbukan di C adalah vC,y=−v’B,y=−e(2gh)

Kecepatan vertikal persis setelah tumbukan di C adalah v’C,y=−e vC,y=e2(2gh)

Proses selanjutnya sama, dengan memunculkan faktor e dalam setiap tumbukan:

Waktu dari C ke D diberikan oleh TCD = 2e2√(2h/g)

dan jarak horizontal C ke D adalah XCD = 2e2v0√(2h/g)

Waktu total diberikan oleh T = TAB + TBC + TCD + TDE +… = TAB (1 + 2e + 2e2 + 2e3 +.. )

Dapat dilihat seri suku kedua, ketiga, keempat dan seterusnya membentuk deret geometri dengan suku pertama adalah 2e dan rasio r adalah e. Jumlah deret ini adalah

a / (1-r) = 2e / (1-e)

Sehingga waktu total diberikan oleh T=TAB [1+2e/(1-e)] = [(1+e)/(1-e)]√(2h/g)

Jadi jarak tempuh total L= v0TAB = v0 [(1+e)/(1-e)]√(2h/g)


Pembahasan Soal OSN SMA 2009

30 June 2009

Soal OSN FISIKA OSN 2009 tingkat SMA Kabupaten/Kota

4. (15 poin) Pada sistem di bawah terdapat gesekan antara massa m1 dan massa m2. Terdapat gesekan juga antara massa m2 dan lantai. Besar koefisien gesek (statis dianggap sama dengan kinetis) kedua permukaan ini sama yaitu µ. Katrol tidak bermassa dan tali tidak dapat mulur.
untitled

a) Gambar diagram gaya pada benda 1 dan benda 2

b) Tulis persamaan gerak benda 1 dan benda 2

c) Berapakah besarnya gaya luar F agar sistem bisa bergerak dengan kecepatan konstan.

Konsep: Hukum Newton
Pembahasan: 

a) Diagram gaya diberikan pada gambar di samping penjelasan gambar:
untitled

pada m1 : N1 mulai dari dasar m1 dan mengarah ke atas
                    m1g mulai dari pusat m1 dan mengarah ke bawah

pada m2 : N1′ mulai dari puncak m2 dan mengarah ke bawah
                     m2g mulai dari pusat m2 dan mengarah ke bawah
                     N2 mulai dari dasar m2 dan mengarah ke atas

b) Perhatikan benda m1.
untitled

Gaya dalam arah y: N1 – m1g = 0
Gaya dalam arah x: f1 – T = 0
(sama dengan nol karena kecepatan yang diinginkan konstan)

Perhatikan benda m2 :

Gaya dalam arah y: N2 – N1 – m2g = 0

Gaya dalam arah x: F – f1 – f2 – T = 0

c) Dalam keadaan gesek maksimum f1 = µN1 dan f2 = µN2.

Jadi didapat

N1 = m1g
f1 = µN1 = µm1g
T = f1 = µm1g
N2 = N1 + m2g = (m1+m2)g
f2 = µN2 = µ(m1+m2)g
F = f1 + f2 + T = µm1g + µm1g + µ(m1+m2)g = µ (3m1+m2) g


Pembahasan Soal OSN SMA 2009

29 June 2009

Soal OSN FISIKA OSN 2009 tingkat SMA Kabupaten/Kota

3. (12 poin) Sebuah keran yang bocor mempunyai air yang menetes turun secara teratur (tetes air jatuh tiap suatu selang waktu yang sama, T) dalam sebuah medan gravitasi konstan. Pada suatu saat, sebuah tetes air (namakan tetes 1) sudah berada pada jarak 16a dari keran (dengan a sebuah konstanta). Di atasnya ada 3 tetes air (namakan tetes 2, tetes 3 dan tetes 4) yang jatuh terturut-turut setelah tetes 1 dan ada satu tetes (namakan tetes 5) yang baru persis akan terlepas dari keran. Tentukan posisi tetes air 2, 3 dan 4 saat itu (dihitung relatif terhadap keran). Nyatakan jawaban anda hanya dalam konstanta a.

Konsep: persamaan gerak GLBB
Pembahasan:

3. Waktu jatuh tetes 4 adalah T, waktu jatuh tetes 3 adalah 2T, waktu jatuh tetes 2 adalah 3T, dan waktu jatuh tetes 1 adalah 4T.

Persamaan gerak tetes 1 adalah 16a= 12g (4T )2 , sehingga didapat

2a=g T 2 atau T 2= 2a/g

Persamaan gerak tetes 2 adalah y=(1/2)g(3T)2=9a

Persamaan gerak tetes 3 adalah y=(1/2)g(2T)2=4 a

Persamaan gerak tetes 4 adalah y=(1/2)gT 2=a

Jadi posisi tetes 2 adalah 9a, posisi tetes 3 adalah 4a, dan posisi tetes 4 adalah a.


Pembahasan Soal OSN SMA 2009

29 June 2009

Soal OSN FISIKA OSN 2009 tingkat SMA Kabupaten/Kota

2. (15 poin) Sebuah helikopter memiliki daya angkat P yang hanya bergantung pada berat beban total W (yaitu berat helikopter ditambah berat beban) yang diangkat, massa jenis udara ρ dan panjang baling-baling helikopter l.
a) Gunakan analisa dimensi untuk menentukan ketergantungan P pada W, ρ dan l.
b) Jika daya yang dibutuhkan untuk mengangkat beban total W adalah P0, berapakah daya yang dibutuhkan untuk mengangkat beban total 2W?

Konsep: Dimensi, pengukuran
Pembahasan:

Q2_soln